根据湖南省教育厅《关于做好2023年高职院校单独招生工作的通知》（湘教发〔2022〕54号）文件精神，依据《中等职业学校数学课程标准》及高中教育阶段数学科目知识等有关内容制定本考试大纲。主要测试考生的数学基础知识和数学实际应用能力。测试的知识点将涵盖数学科目中的几何和代数等方面。

一、考试形式、题型

本考试为闭卷笔试的形式，题型为单项选择、填空。

二、考试时量、分值

本考试为文化素质测试的一部分。与语文、英语一起合计考试时间为90分钟，分值为100分。

三、考试范围和要求

1.集合

考试内容：

集合的概念、集合之间的关系、集合的运算、充要条件

考试要求：

（1）了解元素与集合之间的关系；

（2）掌握集合与集合之间的关系（子集、真子集、相等关系）；

（3）掌握集合的运算（交集、并集、补集）；

（4）了解充分条件与必要条件。

2.不等式（组）

考试内容：

不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法、一元二次不等式的解法、含绝对值不等式的解法。

考试要求：

（1）理解不等式的基本性质；

（2）掌握一元一次不等式及一元一次不等式组的解法；

（3）了解含绝对值的不等式[|ax+b|＜c(或＞c)]的解法。

3.函数

考试内容：

函数的概念及函数的三种表示方法、函数的性质

考试要求：

（1）掌握区间的概念及符号表示；

（2）理解函数的概念；

（3）会求函数的解析式、定义域及函数值；

（4）理解函数单调性、奇偶性的概念、掌握判断一些简单函数单调性、奇偶性的方法；

（5）掌握一次函数、反比例函数及二次函数的表达式、图象及性质。

4.指数函数与对数函数

考试内容：

实数指数幂、指数函数、对数、对数函数

考试要求：

（1）了解有理指数幂的运算性质；

（2）理解指数函数的概念及图像特征；

（3）理解对数的概念（含常用对数、自然对数）及其运算性质；

（4）理解对数函数的概念及图像特征；

（5）了解幂函数的定义。

5.三角函数

考试内容：

角的概念的推广、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系；

考试要求：

（1）了解任意角的概念，理解弧度制的意义，掌握弧度与角度的换算方法；

（2）理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，掌握利用计算器求三角函数值的方法；

（3）理解同角三角函数基本关系式；

（4）了解正弦、余弦的诱导公式；

（5）理解正弦函数的图像和性质；

（6）了解余弦函数的图像和性质；

（7）了解已知三角函数值求指定范围内角的方法，掌握利用计算器求角的方法。

6.数列

考试内容：

等差数列通项与求和公式、等比数列通项与求和公式。

考试要求：

（1）理解等差数列的定义、通项公式及前n项和公式；

（2）理解等比数列的定义、通项公式及前n项和公式。

7.平面向量

考试内容：

向量、向量的加法与减法、数与向量的乘积、平面向量的坐标运算、两向量数量积（内积）的坐标表示、两向量垂直与共线的坐标表示。

考试要求：

（1）了解平面向量的概念；

（2）理解平面向量的加、减、数乘运算；

（3）理解平面向量的坐标表示；

（4）理解平面向量的内积（数量积）及两向量垂直、共线的充要条件；

（5）能运用平面向量的知识解决有关实际问题。

8.直线和圆的方程

考试内容：

两点间的距离与线段中点的坐标、直线的方程、两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系。

考试要求：

（1）掌握两点间的距离公式及其中点公式、掌握点到直线的距离公式，会求指定点到直线的距离；

（2）理解直线的倾斜角和斜率，掌握直线的点斜式、斜截式及一般式方程；

（3）掌握两条直线平行与垂直的条件，会求两条相交直线的交点坐标；

（4）掌握圆的标准方程；

（5）理解直线与圆的位置关系。

9.立体几何初步

考试内容：

直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系；圆柱、圆锥、球。

考试要求：

（1）了解柱、锥、台、球的结构特征；

（2）理解空间几何体的三视图与直观图；

（3）掌握圆柱、球的表面积和体积公式，掌握圆锥的体积公式；

（4）理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角；

（5）了解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质。